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  3. 已知考ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量． (1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ； (2)A是否相似于对角阵，说明理由．

已知考ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量． (1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ； (2)A是否相似于对角阵，说明理由．

admin2015-08-17  29
问题 已知考ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．
(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；
(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
选项
答案(1)设A的特征向量ξ所对应的特征值为λ，则有Aξ=λξ，即[*]解得λ=一1，a=一3，b=0．(2)当a=一3，b=0时，由[*]知λ=一1是A的三重特征值，但[*]当λ=－1时，对应的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角阵．
解析
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考研数学一

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