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  3. 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令证明： |∫0af(x)dx|≤a2/2m.

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令证明： |∫0af(x)dx|≤a2/2m.

admin2022-08-19  39
问题 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令证明：
|∫0af(x)dx|≤a2/2m.
选项
答案由微分中值定理得f(x)-f(0)=f′(ξ)x，其中ξ介于0与x之间， 因为f(0)=0，所以|f(x)|=|f′(ξ)x|≤Mx，x∈[0，a]， 从而|∫0af(x)dx|≤∫0a|f(x)|dx≤∫0aMxdx=(a2/2)M.
解析
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考研数学三

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