x→0时,下列无穷小量阶数最高的是( )

admin2019-12-24  63

问题 x→0时,下列无穷小量阶数最高的是(      )

选项 A、
B、3x3-4x4+5x5
C、
D、

答案D

解析 A项,

其中,故

可知
B项,3x3-4x4+5x5=3x3+o(x3),可知3x3-4x4+5x5~3x3
C项,,其中,1-cosx~1/2x2,可知

可知
D项,假设和xn同阶,计算极限

可见,要使极限为非零常数,必有n=4。
综上所述,本题选D。
本题考查无穷小量阶数的比较,A、B、C三项可按照泰勒公式展开然后比较阶数,D项通过洛必达法则求极限得出同阶无穷小量xn中n的取值。
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