设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为( )．

admin2019-08-12 31

问题设α₁，α₂，α₃，α₄为四维非零列向量组，令A＝(α₁，α₂，α₃，α₄)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)^T，则A^*X＝0的基础解系为( )．

选项 A、α₁，α₃
B、α₂，α₃，α₄
C、α₁，α₂，α₄
D、α₃，α₄

答案C

解析因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，
所以r(A)＝3，于是r(A^*)＝1．
因为A^*A＝｜A｜E＝O，所以α₁，α₂，α₃，α₄为A^*X＝0的一组解，
又因为－α₂＋3α₃＝0，所以α₂，α₃线性相关，从而α₁，α₂，α₃线性无关，即为A^*X＝0的一个基础解系，应选C．

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