设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

admin2018-08-22 56

问题设y₁=xe^x+2e^2x，y₂=xe^x+3e^-x，y₃=xe^x—e^2x一e^-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

选项

答案y"一y’一2y=(1--2x)e^x

解析非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
         Y₁=y₁一y₂=2e^2x一3e^-x，
         Y₂=y₁一y₃=3e^2x+e^-x，
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
            Y₁+3Y₂=11e^2x，3Y₁—2Y₂=一11e^-x，
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=一1是特征方程两个根，特征方程为
               (r一2)(r+1)=r²一r一2=0，
对应齐次方程为
            y"-y’一2y=0．
设该非齐次方程为
               y"-y’一2yf(x)．
将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1—2x)e^x，故所求的非齐次方程如上所填．

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考研数学二

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设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

考研数学二

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=_______．

设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则f(x)dxdy=()

计算曲线y=ln(1-x2)上相应于0≤x≤的一端弧的长度．

[*]其中C为任意常数

证明：当x＞0时，不等式＜1+x成立．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：(1)若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)一f’(x0)(x—x0)，当且仅当x=x0时等号成立；(2)若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多组解，并求其通解．

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

采用流化制粒，不宜发生颗粒间的可溶性成分的迁移，有利于提高片剂的主药含量均匀度。()

寒邪的致病特点是

患者，男，40岁。癫痫病史多年，今因癫痫持续状态被送入医院。应采取的治疗措施是

某病人因车祸而致右下肢开放性骨折，大量出血，被送至急诊室，在医师未到之前，当班护士应立即（　　）。【历年考试真题】

确定适当的汇率水平是汇率政策中最基础、最核心的部分。()

下列各项中,符合关税有关对特殊进口货物完税价格规定的有()。(2001年)

黄河上游的著名峡谷有()。

下列关于法与经济的关系，说法正确的是()。

已知3阶实对称矩阵A满足trA=-6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．

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