设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ1(1) =_____________________。

admin2019-05-19 32

问题设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f^’_x(1，1)=a，f^’_y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ¹(1) =_____________________。

选项

答案a(1+b+b²)+b³

解析由题设f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f^’_x(1，1)=a，f^’_x(1，1)=b。又
φ^’(x)=f^’_x{x，f[x，f(x，x)]}+f^’_y{x，f[x，f(x，x)]}﹒{f^’_x{x，f[x，f(x，x)]+f^’_y{x，f[x，f(x，x)][f^’_x{x，f[x，f(x，x)]+f^’_y{x，f[x，f(x，x)]}，
所以φ^’(1)=f^’_x(1，1)+f^’_y(1，1){f^’_x(1，1)+f^’_y(1，1)[f^’_x(1，1)+f^’_y(1，1)}=a+b[a+b(a+b)]=a(1+b+b²)+b³。

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