设y0(x)为微分方程xyy’－y2＝－x3e－2x满足初始条件y(1)＝e－1的特解，则曲线L：y＝y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．

admin2021-03-18 39

问题设y₀(x)为微分方程xyy’－y²＝－x³e^－2x满足初始条件y(1)＝e^－1的特解，则曲线L：y＝y₀(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．

选项

答案[*]

解析由xyy’－y²＝－x³e^－2x得

解得

由y(1)＝e^－1得C＝0，即y₀(x)＝xe^－x，
从而V＝π∫ ₀^＋∞y₀²dx＝π∫ ₀^＋∞x²e^－2xdx＝

∫ ₀^＋∞x²e^－xdx＝

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