设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

admin2013-09-03 41

问题设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

选项

答案因为A是正定阵，故存在正交矩阵Q，使Q^TAQ=Q^-1AQ=A= [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，λ_i是A的特征值．因此Q^T(A+E)Q=Q^TAQ+Q^TQ=A+E．两端取行列式得｜A+E｜=｜Q^T｜｜A+E｜｜Q｜=｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=Ⅱ(λ_i+1)．从而｜A+E｜＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qacRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx的表达式；
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；
若二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_______________．
设函数．求f(x)的最小值；
设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为()
设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．
[x]表示不超过x的最大整数，试确定常数a的值，使存在，并求出此极限
已知极限，试确定常数n和c的值．
设,其中t为参数，求.
设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

随机试题

Whyaresomanypeoplesoafraidoffailure?Quitesimplybecausenoonetellsushowtofailsothatfailurebecomesanexperie
女性。ITP患者。血小板20×109／L，骨髓增生活跃，巨核细胞200个／片，产板巨核细胞减少。以下治疗不适宜的是
高滴度的抗RNP抗体为下列哪种疾病所特有
根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政处罚决定中听证程序包括()
A.进口药品申请B.补充申请C.已有国家标准药品的申请D.改变剂型和给药途径的已上市的药品申请E.药品注册管理工作
代理人根据人民法院或者指定机关的指定而进行的代理是()。
分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，写一篇600字左右的文章，对该论证的有效性进行分析和评论。公司收入下降的同时伴随着生产的迟滞。接下来，这种生产上的迟滞在很大程度上归因于在购买金属原材料上的计划不当。进一步考虑的话，公司负责购买金属原材料的部门经理在
Forgetmilkydrinks,hotwaterbottlesorcurlingupwithagoodbook.Therealsecrettoagoodnight’ssleepmaybewhereyou
Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate—topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake(31)unfi
Malariaisworld’ssecondmostcommondiseasecausingover【C1】______infectionsandonemilliondeathseveryyear.【C2】______itis

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

考研数学一

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx的表达式；

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

若二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_______________．

设函数．求f(x)的最小值；

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，Ax=0的基础解系为()

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

[x]表示不超过x的最大整数，试确定常数a的值，使存在，并求出此极限

已知极限，试确定常数n和c的值．

设,其中t为参数，求.

设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

Whyaresomanypeoplesoafraidoffailure?Quitesimplybecausenoonetellsushowtofailsothatfailurebecomesanexperie

女性。ITP患者。血小板20×109／L，骨髓增生活跃，巨核细胞200个／片，产板巨核细胞减少。以下治疗不适宜的是

高滴度的抗RNP抗体为下列哪种疾病所特有

根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政处罚决定中听证程序包括()

A.进口药品申请B.补充申请C.已有国家标准药品的申请D.改变剂型和给药途径的已上市的药品申请E.药品注册管理工作

代理人根据人民法院或者指定机关的指定而进行的代理是()。

Forgetmilkydrinks,hotwaterbottlesorcurlingupwithagoodbook.Therealsecrettoagoodnight’ssleepmaybewhereyou

Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate—topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake(31)unfi

Malariaisworld’ssecondmostcommondiseasecausingover【C1】infectionsandonemilliondeathseveryyear.【C2】itis

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

考研数学一

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx的表达式；

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

若二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_______________．

设函数．求f(x)的最小值；

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为()

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

[x]表示不超过x的最大整数，试确定常数a的值，使存在，并求出此极限

已知极限，试确定常数n和c的值．

设,其中t为参数，求.

设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

Whyaresomanypeoplesoafraidoffailure?Quitesimplybecausenoonetellsushowtofailsothatfailurebecomesanexperie

女性。ITP患者。血小板20×109／L，骨髓增生活跃，巨核细胞200个／片，产板巨核细胞减少。以下治疗不适宜的是

高滴度的抗RNP抗体为下列哪种疾病所特有

根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政处罚决定中听证程序包括()

A.进口药品申请B.补充申请C.已有国家标准药品的申请D.改变剂型和给药途径的已上市的药品申请E.药品注册管理工作

代理人根据人民法院或者指定机关的指定而进行的代理是()。

Forgetmilkydrinks,hotwaterbottlesorcurlingupwithagoodbook.Therealsecrettoagoodnight’ssleepmaybewhereyou

Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate—topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake(31)unfi

Malariaisworld’ssecondmostcommondiseasecausingover【C1】______infectionsandonemilliondeathseveryyear.【C2】______itis

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，Ax=0的基础解系为()

Malariaisworld’ssecondmostcommondiseasecausingover【C1】infectionsandonemilliondeathseveryyear.【C2】itis