求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

admin2021-10-18 52

问题求微分方程x²y’+xy=y²满足初始条件y(1)=1的特解．

选项

答案由x²y"+xy=y²得dy/dx=(y/x)²-y/x，令u=y/x，则有du/(u²-2u)=dx/x，两边积分得1/2ln｜(u-2)/u｜=ln｜x｜+C₁即(u-2)/u=C₂x²，因为y(1)=1．所以C₂=-1，再把u=y/x代入(u-2)/u=C₂x²得原方程的特解为y=2x/(1+x²)．

解析

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考研数学二

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.求第一问中结论成立所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
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