案例: 题目:如图2,在△ABC中,已知AB=2,,求△ABC面积的最大值。 教学环节一 教师:请大家仔细读题,(几分钟后)说说你的想法。 学生1:设BC=x,,由,可得一个关于x的函数表达式,于是转化成函数最值问

admin2015-06-14  51

问题 案例:
    题目:如图2,在△ABC中,已知AB=2,,求△ABC面积的最大值。
   
    教学环节一
    教师:请大家仔细读题,(几分钟后)说说你的想法。
    学生1:设BC=x,,由,可得一个关于x的函数表达式,于是转化成函数最值问题。   
    学生2:设bC=x,可得到用x表示的S△ABC,我发现它可以利用基本不等式求解。
    学生3:以线段AB中点为原点,以AB所在直线为x轴建立直角坐标系,从解析几何角度寻找最大值。
    教师引导学生评价各种结题想法。
    教学环节二
    教师:这个问题大家有各自的想法,请按自己的想法解出答案。请同学1和同学3板演。学生1:设BC=x,则由余弦定理得出:,所以。故。当x2=12,即时,S△ABC船有最大值,最大值为
    学生3:建立直角坐标系,点A、B的坐标分别为(-1,0),(1,0),设点C的坐标为(x,y),则。代入,化简得点C的轨迹为圆:(x-3)2+y2=8(y≠0),易知,当点C坐标为
    教学环节三
    教师引导学生比较不同解法,进行解题反思。
    问题:
     (1)你认为教学环节三中,教师可以从哪几方面引导学生进行解题反思?
     (2)学生1和学生3的解法体现了数学解题中的两种通性通法,他们是什么?
     (3)上面的教学过程,对你以后的教学工作有哪些启发?

选项

答案(1)引导学生剖析错解,引发反思意识;引导学生反思分析挫折的经历,积累解题经验;引导学生反恩解题过程,变式推广问题;引导学生反思解题结果,引申已有结论。 (2)求最值,待定系数法。 (3)对我的启发很大,首先我认为,教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者,作为一名新课改的合格老师应做到以下:①数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。②课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果.也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。③教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。

解析
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