2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

admin2019-02-01  50
问题 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是(    )．
选项 A、若A2=E，则-1一定是矩阵A的特征值
B、若r(E+A)＜n，则-1一定是矩阵A的特征值
C、若矩阵A的各行元素之和为-1，则-1一定是矩阵A的特征值
D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值
答案A
解析 若r(E+A)＜n，则｜E+A｜=0，于是-1为A的特征值；
若A的每行元素之和为-1，则，根据特征值特征向量的定义，-1为A的特征值；若A是正交矩阵，则ATA=E，令AX=λX(其中X≠0)，则XTAT=λXT，于是XTATAX=λ2XTX，即(λ2-1)XTX=0，而XTX＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负，得-1为A的特征值，选(A)．
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考研数学二

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