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设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r.证明: r(B)≥r+m一s.
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r.证明: r(B)≥r+m一s.
admin
2015-07-22
25
问题
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r.证明:
r(B)≥r+m一s.
选项
答案
因(A的行向量的个数s)一(A的线性无关行向量的个数r(A))≥(B的行向量个数m)一(B的线性无关的行向量的个数rB), 即 s—r(A)≥m—rB, 得 rB≥r(A)+m—s=r+m一s
解析
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考研数学三
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