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(14年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
(14年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
admin
2019-07-14
26
问题
(14年)设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
一x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
选项
答案
[一2，2]．
解析
对f配方，可得
f=(x
1
+ax
3
)
2
一(x
2
—2x
3
)
2
+(4一a
2
)x
3
2
于是f可经可逆线性变换
化成标准形
f=z
1
2
一z
2
2
+(4一a
2
)z
3
2
若4一a
2
＜0，则f的负惯性指数为2，不合题意；
若4一a
2
≥0，则f的负惯性指数为1．
因此，当且仅当4一a
2
≥0，即|a|≤2时，f的负惯性指数为1．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0zQRFFFM
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考研数学一
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