已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3．求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型；

admin2022-11-28 6

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=3x₁²+4x₂²+3x₃²+2x₁x₃．
求正交变换x=Qy将二次型f(x₁，x₂，x₃)化为标准型；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)=3x₁²+4x₂²+3x₃²+2x₁x₃对应的矩阵为[*] 　[*] 　所以A的特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=4．　当λ₁=2时，解(A-2E)x=0．　[*] 　当λ₂=λ₃=4时，解(A-4E)x=0．　[*] 　α₁，α₂，α₃已互相正交，故只需将其单位化得　[*]

解析

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考研数学三

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