设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，B=E+1/aααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

admin2022-11-03 43

问题设n维列向量α=(a，0，…，0，a)^T，其中a＜0，又A=E-αα^T，B=E+1/aαα^T，且B为A的逆矩阵，则a=________．

选项

答案-1

解析由AB=(E-αα^T)(E+1/aαα^T)=E+1/aαα^T-αα^T-2aαα^T=E且αα^T≠0，得1/a-1-2a=0，解得a=-1．

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