设P(x,y),Q(x,y)在全平面有连续偏导数,且对以任意点(x0,y0)为中心,以任意正数r为半径的上半圆L:x=x0+rcosθ,y=y0+rsinθ(0≤θ≤π),恒有∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. 求证:

admin2016-07-22  54

问题 设P(x,y),Q(x,y)在全平面有连续偏导数,且对以任意点(x0,y0)为中心,以任意正数r为半径的上半圆L:x=x0+rcosθ,y=y0+rsinθ(0≤θ≤π),恒有∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.
求证:

选项

答案设以任意点(x0,y0)为中心,以任意正数r为半径的上半圆的直径为AB,上半圆域为D,则 [*] 其中M1∈D为某一点.又 [*]

解析
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