在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分 ∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy 的值最小．

admin2016-08-14 35

问题在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分
∫_L(1+y³)dx+(2x+y)dy
的值最小．

选项

答案[*] 令I’(a)=一4+4a²=0，得a=1(a=一1舍去)；又I"(1)=8＞0，则I(a)在a=1处取极小值，且a=1是I(a)在(0，+∞)内的唯一极值点，故a=1时I(a)取最小值，则所求曲线为y=sinx(0≤x≤π)．

解析

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考研数学一

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