设随机变量X与Y独立同分布，均服从正态分布N(μ，σ2)，求： (1)max｛X，Y｝的数学期望； (2)min｛X，Y｝的数学期望．

admin2016-09-19 44

问题设随机变量X与Y独立同分布，均服从正态分布N(μ，σ²)，求：
(1)max｛X，Y｝的数学期望；
(2)min｛X，Y｝的数学期望．

选项

答案(1)设[*]，则U和V独立同服从正态分布N(0，1)， X=σU+μ，Y=σV+μ，max｛X，Y｝=σ(max｛U，V｝)+μ，而max｛U，V｝=[*](U+V+｜U－V｜)，所以E(max{U，V})=[*] 又U－V～N(0，2)，故E(｜U－V｜)=[*]．所以 E(max｛X，Y｝)=μ+[*] (2)由(1)得：min｛X，Y｝=σ(min{U，V})+μ，而min｛U，V｝=[*](U+V－｜ U－V｜)．则E(min｛U，V｝)=[*]．所以E(min｛X，Y｝)=μ－[*]

解析

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考研数学三

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