高等数学（工本）_相关试题

设积分区域D是由直线x＝y，y＝0及所围成，则二重积分的值为 ( )
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设an≤cn≤bn，n=1，2，…，且级数均收敛，证明级数收敛．
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求函数z=xy在条件x+y=1下的极限．
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计算积分(2xy一x2)dx+(x+y2)dy；其中L是由抛物线y2=x和y=x2所围成区域的正向边界曲线，并验证格林公式的正确性．
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计算二次积分
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设z=f(2x—y，ysin x)，其中f(u，v)具有连续性的二阶偏导数，求
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计算，其中L是圆x2＋y2＝4x的一周．
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判断无穷级数的敛散性．
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计算对弧长的曲线积分∫L2xds，其中L是抛物线y＝。上由点到点(2，2)的一段弧．
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设函数分f(x)=x2(0≤x≤π)展开成为余弦级数为，求系数a2．
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利用高斯公式计算曲面积分(x—y)dxdy+(y-z)xdydz，其中∑为柱面x2+y2=1与平面z=0，z=3所围立体的外表面．
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微分方程是_______方程．
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过点(1，4，一1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为________．
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微分方程y"=x的通解y=________．
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下列无穷级数中，收敛的无穷级数是 ( )
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设幂级数anxn在x=3处收敛，则在x=-22处 ( )
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设f(x)在[0，1]上连续，试证∫01ef(x)dx∫01e-f(y)f(y)dy≥1．
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求函数f(x，y)＝x2＋xy＋y2－6x－3y的极值．
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在曲面z＝xy上求一点，使这点的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出法线方程．
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计算二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤1．
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