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(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0, 设f(x)在(一∞,+∞)二阶可导,且f(x)≤0,f’’(x)≥0(x∈(一∞,+∞)).求证:f(x)为常数(x∈(一∞,+∞)).
(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0, 设f(x)在(一∞,+∞)二阶可导,且f(x)≤0,f’’(x)≥0(x∈(一∞,+∞)).求证:f(x)为常数(x∈(一∞,+∞)).
admin
2014-02-05
45
问题
(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0,
设f(x)在(一∞,+∞)二阶可导,且f(x)≤0,f
’’
(x)≥0(x∈(一∞,+∞)).求证:f(x)为常数(
x∈(一∞,+∞)).
选项
答案
只需证f
’
(x)=0[*]若[*]类似于凹函数性质,有[*]当f
’
(x
0
)>0时,[*]当f
’
(x
0
)<0时[*],均与f(x)≤0(x∈(一∞,+∞))矛盾.因此f
’
(x)=0([*]x),即f(x)为常数([*]x).
解析
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考研数学二
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