(97年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0．1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数f(x)．并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小．

admin2018-07-27 27

问题 (97年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0．1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+

(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数f(x)．并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小．

选项

答案由原题设，当x≠时，[*] 即[*] 据此并由f(x)在点x=0处连续性，得 [*] 又由已知条件得 [*] 旋转体体积为 [*] 故 a=一5时，旋转体体积最小．

解析

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考研数学二

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