设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有|f(x)－f(y)|≤|x－y|．证明：|∫abf(x)dx－(b－a)f(a)|≤1／2(b－a)2．

admin2018-05-21 23

问题设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有|f(x)－f(y)|≤|x－y|．证明：|∫_a^bf(x)dx－(b－a)f(a)|≤1／2(b－a)²．

选项

解析

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考研数学一

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设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．
(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一的解为_________．
设函数z=f(x，y)在点(1，1)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=2，f’y(1，1)=3，φ(x)=f(x),f(xx))，求．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1．
求函数f(x)=的单调区间与极值．
(1)计算I=绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域．(2)计算曲线积分∮C(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的．(3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技
设曲线C为圆x2+y2=R2，则曲线积分∮C(x2+y2+2xy)ds=_________．
设函数y=f(x)在[a，b]上(a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3—6所示)绕)，轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
函数在点M(1，1，1)处沿曲面2z=x2+y2在点M处的外法线方向1的方向导数

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防腐蚀衬里管道安装施工中，做法错误的是()。
采用限价委托方式要求经纪商必须帮助投资者以()。
某产品生产的边际成本函数是MC=3Q2+8Q+100，如果生产5单位产品时总成本是955，求总成本函数和可变成本函数?
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填入下列语句横线中的词最恰当的一项是()。作为一名作家，大山有着________社会人生的________目光和独特的视角。他率真善良、恩怨分明、才华横溢、析理透彻。对人们________强烈的一些社会问题，他往往有自己精辟独到、合情
下列关于医学常识的表述，正确的是()。
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行政诉讼中被告的举证期限是()。
A、Becauseshedoesn’twanttorelyonherrelativestoomuch.B、Becauseshehasn’tgraduatedfromuniversityyet.C、Becauseshe

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