2. 考研
  3. 设向量组 α1，α2，…，αs， ① β1，β2，…，βt， ② α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt ③ 的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．

设向量组 α1，α2，…，αs， ① β1，β2，…，βt， ② α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt ③ 的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．

admin2020-09-25  38
问题 设向量组
    α1，α2，…，αs，    ①
    β1，β2，…，βt，    ②
    α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt    ③
  的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．
选项
答案若r1与r2中有等于零的，则结论显然成立．因此下面设r1≠0，r2≠0并且不妨设 [*] 分别为向量组①，②，③的最大无关组．显然⑤可由④线性表示．又因⑤线性无关，故 [*]． 又由于最大无关组[*]都可由⑤线性表示，故 [*] 从而可得max{r1，r2)≤r3．故max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．
解析
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考研数学三

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