2. 考研
  3. 设。 求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

设。 求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2018-04-12  50
问题 设。
求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
选项
答案解方程Aξ2=ξ1， [*] r(A)=2，故有一个自由变量，令x3=2，由Ax=0解得x2=一1，x1=1。 求特解，令x1=x2=0，得x3=1。 故ξ2=(0，0，1)T+k1(1，一1，2)T，其中k1为任意常数。解方程A2ξ3=ξ1， [*] r(A)=1，故有两个自由变量，令x2=0，x3=1，由A2x=0得x1=0；令x2=一1，x3=0，由A2x=0得x1=1，求特解η2=[*]，故 ξ2=[*]，其中k2，k3为任意常数。
解析 相当于求线性方程组Ax=ξ1，及A2x=ξ1的通解；
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考研数学二

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