设。求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2018-04-12 44

问题设

。
求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；

选项

答案解方程Aξ₂=ξ₁， [*] r(A)=2，故有一个自由变量，令x₃=2，由Ax=0解得x₂=一1，x₁=1。求特解，令x₁=x₂=0，得x₃=1。故ξ₂=(0，0，1)^T+k₁(1，一1，2)^T，其中k₁为任意常数。解方程A²ξ₃=ξ₁， [*] r(A)=1，故有两个自由变量，令x₂=0，x₃=1，由A²x=0得x₁=0；令x₂=一1，x₃=0，由A²x=0得x₁=1，求特解η₂=[*]，故 ξ₂=[*]，其中k₂，k₃为任意常数。

解析相当于求线性方程组Ax=ξ₁，及A²x=ξ₁的通解；

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