2. 考研
  3. 比较下列积分值的大小： (Ⅰ) I1=, 其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为 (A)I1＜I2＜I3． (B)I3＜I2＜I1． (C)I1＜I3＜I2． (D)I3＜I1＜I2． (Ⅱ) J

比较下列积分值的大小： (Ⅰ) I1=, 其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为 (A)I1＜I2＜I3． (B)I3＜I2＜I1． (C)I1＜I3＜I2． (D)I3＜I1＜I2． (Ⅱ) J

admin2018-11-11  55
问题 比较下列积分值的大小：
(Ⅰ) I1=,
其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为
(A)I1＜I2＜I3．    (B)I3＜I2＜I1．
(C)I1＜I3＜I2．    (D)I3＜I1＜I2．
(Ⅱ)  Ji=，i=1，2，3，其中
D1={x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为
(A)J1＜J2＜J3．    (B)J2＜J3＜J1．
(C)J1＜J3＜J2．    (D)J3＜J2＜J1．
选项
答案题(Ⅰ)中，积分区域相同，被积函数连续，可通过比较被积函数来判断；题(Ⅱ)中被积函数相同，连续且是正的，可通过比较积分区域来判断积分值的大小． (Ⅰ)在区域D上，[*]≤x+y≤1．当[*]≤t≤1时， lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时， [*] 则 [*]．因此选(C)． (Ⅱ)D1，D2是以原点为圆心，半径分别为R，[*]的圆，D3是正方形，显然有[*]． 因此(C)成立．
解析
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考研数学二

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