设f(x)在[0,1]上可导,F(x)=∫0xt2f(t)dt,且F(1)=f(1),证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得.

admin2022-09-05  34

问题 设f(x)在[0,1]上可导,F(x)=∫0xt2f(t)dt,且F(1)=f(1),证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得.

选项

答案由积分中值定理得:存在η∈[0,x],使F(x)=∫0xt2f(t)dt=η2f(η)工,从而 F(1)=η2f(η)= f(1). 设G(x)=x2f(x),则G(1)= f(1),而G(η)=η2 f(η)=f(1),从而G(1)=G(η). 对函数G(x)在[η,1][*][0,1]上使用罗尔定理得 至少存在一点ξ∈(0,1),使得 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zPfRFFFM
0

最新回复(0)