已知多项式f(x)除以(x+2)所得余数为1,除以(x+3)所得的余数为一1,则f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为( ).

admin2016-04-08  23

问题 已知多项式f(x)除以(x+2)所得余数为1,除以(x+3)所得的余数为一1,则f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为(    ).

选项 A、2x+5
B、2x一5
C、0
D、2x+3
E、2x一3

答案A

解析 设f(x)除以(x+2)(x+3)所得商式为Q(x),余式为px+q,则
    f(x)=(x+2)(x+3)Q(x)+(px+q)
所以,f(一2)=一2p+q=1,f(一3)=一3p+q=一1.
    解得p=2,q=5,即余式为2x+5.
    故本题应选A.
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