证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

admin2015-08-14 59

问题证明：函数f(x)在x₀处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

选项

答案必要性若f(x)在x₀点可导，则f(x)在x₀点可微，由可微的定义知，f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)(其中α为常数)，取L(△x)=α△x，[*] 充分性若存在L(△x)=α△x(其中α为常数)使[*] 则[*]，故有f(x₀+△x)-f(x₀)一L(△x)=o(△x)．即f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)，所以f(x)在x₀点可导．

解析

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考研数学二

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