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设方程组(Ⅰ):α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解, 其中,r(B)=2. (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系; (2)求方程组(Ⅱ):BX=0的基础解系; (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
设方程组(Ⅰ):α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解, 其中,r(B)=2. (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系; (2)求方程组(Ⅱ):BX=0的基础解系; (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
admin
2022-04-02
70
问题
设方程组(Ⅰ):
α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,
其中
,r(B)=2.
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系;
(2)求方程组(Ⅱ):BX=0的基础解系;
(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
选项
答案
(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ
1
=[*] (2)因为r(B)=2,所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量, α
4
-α
1
=[*],α
2
+α
3
-2α
1
=[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系; (3)方程组(Ⅰ)的通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=[*] 取k
2
=k,则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1,1,1,1)
T
(其中k为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5qfRFFFM
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考研数学三
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