用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型．

admin2019-08-28 42

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，其中X=[*] 由｜λE-A｜=[*]=(λ+3)(λ-3)²=0得λ₁=-3，λ₂=λ₃=3．由(-3E-A)X=0得λ₁=-3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=λ₃=3对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]，α₃=[*] 将α₂，α₃正交化得β₂=[*]，β₃=α₃-[*]，单位化得 [*] 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=-3y₁²+3y₂²+3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/z9nRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．
已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是___________．
(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)
(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求方程组Ax=b的通解．
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
下列矩阵中，与矩阵相似的为()
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

随机试题

新生儿初生时网织红细胞数0．05提示
土地登记代理机构的权利包括()。
CO2灭火系统主要用于扑救的火灾有(　　)。
下列选项中，()编制施工图预算所用人工、材料和机械台班的单价是适用于市场经济条件波动较大的情况的。
甲、乙因合同纠纷达成仲裁协议，甲选定A仲裁员，乙选定B仲裁员，另由仲裁委员会主任指定一名首席仲裁员，3人组成仲裁庭。仲裁庭在作出裁决时产生了两种不同意见。根据《仲裁法》的规定，仲裁庭应当采取的正确做法是()。
保险公司因()等原因而终止,则保险合同相应终止。
《中华人民共和国计量法实施细则》第二条规定：国家实行法定计量单位制度。国家法定计量单位的名称、符号和非国家法定计量单位的废除办法，按照国务院关于在我国统一实行法定计量单位的有关规定执行。法定计量单位的名称，除特别说明外，一般指法定计量单位的中文名称，用于叙
德育的过程是促进儿童()互动发展的过程。
胡萝卜、西红柿和其他一些蔬菜含有较丰富的β-胡萝卜素，这种胡萝卜素具有防止细胞癌变的作用。近年来提炼出的β-胡萝卜素被制成片剂并建议吸烟者服用，以防止吸烟引起的癌症。然而，意大利博洛尼亚大学和美国得克萨斯大学的科学家发现，经常服用β-胡萝卜素片剂的吸烟者反
Manyresidentsofapartmentcomplexesobjecttonoisyneighbors.

最新回复(0)

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型．

考研数学三

已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是___________．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求方程组Ax=b的通解．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

下列矩阵中，与矩阵相似的为()

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

新生儿初生时网织红细胞数0．05提示

土地登记代理机构的权利包括()。

CO2灭火系统主要用于扑救的火灾有( )。

下列选项中，()编制施工图预算所用人工、材料和机械台班的单价是适用于市场经济条件波动较大的情况的。

保险公司因()等原因而终止,则保险合同相应终止。

德育的过程是促进儿童()互动发展的过程。

Manyresidentsofapartmentcomplexesobjecttonoisyneighbors.

CO2灭火系统主要用于扑救的火灾有(　　)。