已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.

admin2018-07-27  70

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.
求方程f(x1,x2,x3)=0的解.

选项

答案1 在正交变换x=Qy下,f(x1,x2,x3)=0化成2y12+2y22=0,解之得y1=y2=0,从而 [*] =y3e3=k(-1,1,0)T,其中k为任意常数. 2 由于f(x1,x2,x3)=x12+x22+2x32+2x1x2=(x1+x2)2+2x32=0,所以 [*] 其通解为x=k(-1,1,0)T,其中k为任意常数.

解析
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