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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
admin
2018-07-27
64
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(1－a)x
1
2
+(1－a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2．
求方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解．
选项
答案
1 在正交变换x=Qy下，f(x
1
，x
2
，x
3
)=0化成2y
1
2
+2y
2
2
=0，解之得y
1
=y
2
=0，从而 [*] =y
3
e
3
=k(－1，1，0)
T
，其中k为任意常数． 2 由于f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0，所以 [*] 其通解为x=k(－1，1，0)
T
，其中k为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/VKIRFFFM
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考研数学三
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