首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年)试证:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2。
(1999年)试证:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2。
admin
2018-03-11
37
问题
(1999年)试证:当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
。
选项
答案
方法一:令f(x)=(x
2
一1)lnx一(x一1)
2
,易知f(1)=0。又 [*] 可见,当0<x<1时,f
(3)
(x)<0,故f"(x)单调递减;当1<x<+∞时,f
(3)
(x)>0,故f"(x)单调递增。 因此,f"(1)=2为f"(x)的最小值,即当0
0,所以f′(x)为单调增函数。 又因为f′(1)=0,所以当0<x<1时f′(x)<0;当1<x<+∞)时f′(x)>0,所以利用函数单调性可知,f(1)为f(x)的最小值,即f(x)≥f(1)=0。 所以当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
。 方法二:先对要证的不等式作适当变形,当x=1时,原不等式显然成立; 当0<x<1时,原不等式等价于[*] 当1<x<+∞时,原不等式等价于[*] 令[*]则 [*] 又因为f(1)=0,利用函数单调性可知: 当0<x<1时,f(x)<0,即[*]当1<x<+∞时,f(x)>0,即[*] 综上所述,当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/z9VRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
根据阿贝尔定理,已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性,证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况:(1)若在x1处收敛,则收敛半径R≥|x1一x0|;(2)若在x1处发散,则收敛半径R≤|x1一x0|;(3)若在x1处条件收敛,则收敛半径R=|x1一x
设证明:级数收敛.
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y).
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管,求:在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律;
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
求微分方程的通解.
求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解.
(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数。
(2014年)求极限
随机试题
《礼记·郊特牲》所载《蜡辞》的歌词是()。
A.纠正免疫失调B.非甾体类抗炎药C.防压疮D.用紫外线照射E.遵医嘱使用抗炎镇痛药系统性红斑狼疮的治疗原则
组胺最重要的用途
过量服用对乙酰氨基酚会出现毒性反应,应及早使用的解药是
关于科目汇总表账务处理程序,下列说法中正确的有()。
为各项工作提供通讯联络、档案资料以及应用电子计算机提供信息服务的工作属于( )。
某女因犯故意杀人罪被逮捕,在审判时发现其怀孕,则不能对其适用下列哪种刑罚?()
关于NetWare优点说法错误的是
无符号二进制整数101001转换成十进制整数等于()。
ThenumberkilledintheBradfordCityfootballgrounddisasterhasrisento52;morethan70policeandspectatorshavealsobe
最新回复
(
0
)