2. 考研
  3. (2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1． 证明：反常积分收敛；

(2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1． 证明：反常积分收敛；

admin2018-07-01  25
问题 (2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1．
证明：反常积分收敛；
选项
答案微分方程y"+2y’+ky=0的特征方程为λ2+2λ+k=0． 解得[*] 因为0＜k＜1，所以λ1＜0，λ2＜0，从而[*]收敛． 由于λ1≠λ1，所以y(x)=C1eλ1x+C2eλ2x，其中C1与C2是任意常数． 综上可知，反常积分[*]收敛．
解析
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考研数学一

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