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设A,B,C为常数,则微分方程y’’+2y’+5y=e-ycos2x有特解形式( )
设A,B,C为常数,则微分方程y’’+2y’+5y=e-ycos2x有特解形式( )
admin
2020-07-03
36
问题
设A,B,C为常数,则微分方程y
’’
+2y
’
+5y=e
-y
cos
2
x有特解形式( )
选项
A、e
-x
(A+Bcos2x+csin2x).
B、e
-y
(A+Bxcos2x+(Csin2x).
C、e
-x
(Ax+Bcos2x+Csin2x).
D、e
-x
(Ax+Bxcos2x+Cxsin2x).
答案
B
解析
原给方程可写成
特征方程是r
2
+2r+5=0.特征根r
1,2
=一1±2i.对应于自由项
部分,对应的一个特解为y
1
*
=Ae
x
.对应自由项
部分,对应的一个特解为y
2
*
=xe
-x
(Bcos2x+(Csin2x).所以原方程的一个特解形式为y
1
*
+y
2
*
=e
-x
(A+Bxcos2x+(Csin2x).故应选B.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/z6ARFFFM
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考研数学二
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