设平面区域D={(x,y)x2+y2≤(π/4)2},三个二重积分M=(x3+y3)dxdy,N=cos(x+y)dxdy,P-的大小关系是( )

admin2022-04-08  52

问题 设平面区域D={(x,y)x2+y2≤(π/4)2},三个二重积分M=(x3+y3)dxdy,N=cos(x+y)dxdy,P-的大小关系是(    )

选项 A、M>P>N
B、N>M>P
C、M>N>P
D、N>P>M

答案B

解析 在区域D={(x,y)∣x2+y2≤(π/4)2}上,∣x+y∣≤∣x∣+∣y∣π/4+π/4=π/2,cos(x+y)≥0,

又区域D关于x轴、y轴都对称,x3是x的奇函数,y3是y的奇函数,所以M=0,在区域D上,显然e-1≤0,所以P<0,故N>M>P,选B。
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