设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )

admin2020-03-01  32

问题 设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是(    )

选项 A、C1y1+C2y2+y3
B、C1y1+C1y2一(C1+C2)y3
C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3
D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3

答案D

解析 因为y1,y2,y3是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)线性无关的解,所以(y1一y3),(y2一y3)都是齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解,且(y2一y3)与(y2一y3)线性无关,因此该齐次线性方程的通解为y=C1(y1一y3)+C2 (y2一y3)。比较四个选项,且由线性微分方程解的结构性质可知,故本题的答案为D。
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