下列命题正确的是( )．

admin2014-11-26 29

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若f(x)在x₀处可导，则一定存在δ＞0，在|x—x₀|＜δ内f(x)可导
B、若f(x)在x₀处连续，则一定存在δ＞0，在|x-x₀|＜δ内f(x)连续
C、

D、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，f(x)在x₀处连续，且

存在，则f(x)在x₀处可导，且

答案D

解析

对任意的a≠0，因为

不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；

所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；
因为f(x)在x₀处连续且在x₀的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)一f(x₀)=f’(ξ)(x—x₀)或

其中ξ介于x₀与x之间，两边取极限得

存在，即f(x)在x₀处可导，且f’(x₀)=

选(D)．

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考研数学一

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