2. 考研
  3. (2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

admin2019-03-21  49
问题 (2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可导．
选项
答案由题设，f(x)=x(x2—4)，x∈[0，2]当x∈[一2，0)时，x+2∈[0，2)，则由f(x)=kf(x+2)知f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)2一4]=k(x+2)(x2+4x)=kx(x+2)(x+4)，x∈[一2，0)由导数定义及f(0)=0，有[*]令f’(0+)=f’(0-)，则[*]，所以当[*]时f(x)在x=0处可导．
解析
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考研数学二

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