(2004年试题,三(2))设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=-x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(I)写出f(x)在[一2,0)上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

admin2019-03-21  51

问题 (2004年试题,三(2))设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=-x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(I)写出f(x)在[一2,0)上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可导.

选项

答案由题设,f(x)=x(x2—4),x∈[0,2]当x∈[一2,0)时,x+2∈[0,2),则由f(x)=kf(x+2)知f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)2一4]=k(x+2)(x2+4x)=kx(x+2)(x+4),x∈[一2,0)由导数定义及f(0)=0,有[*]令f(0+)=f(0-),则[*],所以当[*]时f(x)在x=0处可导.

解析
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