(03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y=f(x)的方程： (2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s

admin2018-07-27 20

问题 (03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
(1)求曲线y=f(x)的方程：
(2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令X=0，则[*] 故Q点的坐标为[*]由题设知 [*] 即 2ydy+xdx=0 积分得 x²+2y²=C 由[*]知C=1，故曲线y=f(x)的方程为x²+2y²=1 (2)曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为 [*] 曲线y=f(x)的参数方程为 [*]

解析

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考研数学二

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(2000年试题，八)设函f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
微分方程的通解是______．
设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
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