设0<a<b,证明不等式

admin2021-01-19  54

问题 设0<a<b,证明不等式

选项

答案先证右边不等式 [*] 故当x>a时,φ(x)单调减少,又φ(a)=0,所以,当x>a时φ(x)<φ(a)=0,即 [*] 从而,当b>a>0时,lnb 一 lna<[*] 再证左边不等式,令f(x)=lnx (x>a>0) 由拉格朗日中值定理知,至少存在一点ξ∈(a,b),使 [*] 由于0<a<ξ<b,故[*]从而有 [*]

解析
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