设z(x，y)是方程=x2+2y满足条件z(x，x2)=1的解，则∫01z(1，y)dy=( )

admin2016-02-27 13

问题设z(x，y)是方程

=x²+2y满足条件z(x，x²)=1的解，则∫₀¹z(1，y)dy=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 z(x，y)=

=∫(x²+2y)dy=x²y+y²+C(x)，
且已知z(x，x²)=1，于是有x²·x²+(x²)²+C(x)=1，故C(x)=1-2x⁴，所以
z(x，y)=x²y+y²+1-2x⁴。
代入所求积分得
∫₀¹z(1，y)dy=∫₀¹(y+y²+1-2)dy

故选A。

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