若过点P(0,1)的直线l与双曲线x2—y2=1有且仅有一个公共点,则直线l斜率所取值的集合为[ ].

admin2014-09-08  21

问题 若过点P(0,1)的直线l与双曲线x2—y2=1有且仅有一个公共点,则直线l斜率所取值的集合为[    ].

选项 A、{—1,1}
B、
C、
D、

答案C

解析 直线l与双曲线有一个交点,交点坐标满足
   
将y代入第二个方程,得到x满足的方程
    (1—k2)x2—2kx—2=0.    (*)
    当1—k2=0,即k=±1时,方程(*)是一次方程,有唯一的解
    当1—k2≠0时(*)为二次方程,其判别式
    △=4k2+8(1一k2)=8—4k2
当且只当时,△=0,此时方程(*)有唯一的实根.所有斜率k可取的值为—1,1,
    故选C.
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