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A是三阶可逆矩阵,且各列元素之和均为2,则( )。
A是三阶可逆矩阵,且各列元素之和均为2,则( )。
admin
2019-07-01
24
问题
A是三阶可逆矩阵,且各列元素之和均为2,则( )。
选项
A、A必有特征值1/2
B、A
-1
必有特征值1/2
C、A必有特征值-2
D、A
-1
必有特征值-2
答案
B
解析
解一 设
由题设有A的各列元素之和为2,即
由特征值定义可知,2为A
T
的一个特征值,又A
T
与A有相同的特征值,故λ=2也是A的一个特征值,所以1/λ=1/2为A
-1
的一个特征值,仅(B)入选。
解二 由本书试卷七第20题的结论可知,因A
T
各行元素之和均为2,故(A
T
)
-1
的各行元素之和均为1/2,即(A
T
)
-1
必有特征值1/2,又因(A
T
)
-1
=(A
-1
)
T
,而(A
-1
)
T
与A
T
有相同的特征值,故A
-1
必有特征值1/2,仅(B)入选。
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考研数学一
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