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设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线,n0是L上任一点(x,y)处的单位外法向量.设平面封闭曲线L上点(x,y)的矢径r=xi+yj,r=|r|,θ是n0与r的夹角,试求
设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线,n0是L上任一点(x,y)处的单位外法向量.设平面封闭曲线L上点(x,y)的矢径r=xi+yj,r=|r|,θ是n0与r的夹角,试求
admin
2018-09-25
21
问题
设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线,n
0
是L上任一点(x,y)处的单位外法向量.设平面封闭曲线L上点(x,y)的矢径r=xi+yj,r=|r|,θ是n
0
与r的夹角,试求
选项
答案
本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系.注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x,y)处的单位切向量,设其为τ
0
=cosαi+cosβj.因为曲线L在其上点(x,y)处的法向量n
0
。与切线向量τ
0
互相垂直,并使闭曲线L取正向,故取n
0
=cosβi-cosαj. 根据两向量内积的定义及dx=cosαds,dy=cosβds,得 [*] 于是,原曲线积分 [*] 此处ε为任一含于L的圆的半径.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Q42RFFFM
0
考研数学一
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