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admin
2014-06-11
37
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考研数学一
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设A为3阶实对称矩阵,A2+A-2E=0且|A|=-2,又存在α=,使得A*α=α,求矩阵A.
求由方程x2+2y2+z2+2xz-4yz-2z+4=0确定的二元函数z=z(x,y)的极值点与极值.
设,且AX=0的基础解系含三个线性无关的解向量,则方程组AX=0的通解为______________.
=_______________.
已知y1=exsinx+e2x与y2=-exsinx+e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,则该非齐次线性微分方程为_________________.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为三个线性无关的向量组,已知Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=3α1-α3,Aα3=-α3.(Ⅰ)求|A*+2E|;(Ⅱ)判断A是否可相似对角化,说明理由.
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,且证明:存在ξ∈,η∈,使得f’(ξ)+2ξ+f’(η)-η=0.
设A为m×n矩阵(m<n)且r(A)=m,下列命题:①存在可逆矩阵P,使得PA=(Em0);②存在可逆矩阵Q,使得AQ=(Em0);③方程组AX=b存在无数个解;④若矩阵B满足AB=0,则B=0,正确的命题为().
(Ⅰ)设a>0,b>0,C>0,证明:;(提示:辅助函数f(x)=-lnx)(Ⅱ)当0<x<时,证明:
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