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α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则
α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则
admin
2017-09-08
38
问题
α
1
，α
2
，α
3
，β线性无关，而α
1
，α
2
，α
3
，γ线性相关，则
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
，cβ+γ线性相关．
B、α
1
，α
2
，α
3
，cβ+γ线性无关．
C、α
1
，α
2
，α
3
，β+cγ线性相关．
D、α
1
，α
2
，α
3
，β+cγ线性无关．
答案
D
解析
由于α
1
，α
2
，α
3
，β线性无关，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的．于是根据定理3．2，α
1
，α
2
，α
3
，cβ+γ(或β+cγ)线性相关与否取决于cβ+γ(或β+cγ)可否用α
1
，α
2
，α
3
线性表示．
条件说明β不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，而γ可用α
1
，α
2
，α
3
线性表示．
cβ+γ可否用α
1
，α
2
，α
3
线性表示取决于c，当c=0时cβ+γ=γ可用α
1
，α
2
，α
3
线性表示；c≠0时cβ+y不可用α
1
，α
2
，α
3
线性表示．c不确定，A，B都不能选．
而β+cγ总是不可用α
1
，α
2
，α
3
线性表示的，因此C不对，D对．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xRzRFFFM
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考研数学二
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