设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2018-01-26 27

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析设α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
于是 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=0，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
因此本题选(A)。

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考研数学一

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