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[2007年] 设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1. 求y(x)的表达式.
[2007年] 设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1. 求y(x)的表达式.
admin
2019-04-08
41
问题
[2007年] 设幂级数
a
n
x
n
在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1.
求y(x)的表达式.
选项
答案
由初始条件y(0)=0,y’(0)=1有a
0
=0,由y’(0)=1推出a
1
=1,于是根据上题中所得的递推关系a
n+2
=[2/(n+1)]a
n
,有 a
2n
=…=a
2
=a
0
=0, a
3
=a
1
=1, a
5
=(2/4)a
3
=(1/2)a
3
1/2, a
7
=(2/6)a
5
=(1/2)1/3,a
9
=(2/8)a
7
=(1/2)(1/3)(1/4),…, [*]a
n
x
2
=x+x
3
+x
5
/2+(1/2)(1/3)x
7
+(1/2)(1/3)(1/4)x
9
+… =[*]=xe
x
2
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xGoRFFFM
0
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