设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．

admin2018-04-15 16

问题设f(x，y)=kx²+2kxy+y²在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．

选项

答案由f(x，y)=kx²+2kxy+y²，可得 f’_x(x，y)=2kx+2ky，f’’_xx(x，y)=2k， f’_y(x，y)=2kx+2y，f’’_yy(x，y)=2，f’’_xy(x，y)=2k，于是， ①若△=B²-AC=4k²-4k＜0且A=2k＞0，故0＜k＜1； ②若△=B²-AC=4k²-4k=0，则k=0或k=1，当k=0时，f(x，y)=y²，由于f(x，0)≡0，于是点(0，0)非极小值点．当k=1时，f(x，y)=(x+y)²，由于f(x，-x)≡0，于是点(0，0)也非极小值点．综上所述，k的取值范围为(0．1)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uUVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ和μ的指数分布(μ，λ)(μ＞0，λ＞0)，则P(X＞Y)等于()。
已知曲面S：x2＋2y2＋3z2＝1，y≥0，z≥0；区域D：x2＋2y＝1，x≥0，则()。
设随机变量X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，求统计量的分布及其自由度。
设函数f(x，y，z)＝2xy－z2，则f(x，y，z)在点(2，－1，1)处的方向导数的最大值为()。
设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()
设Ω是由曲面及z=1所围成的区域f(x，y，z)连续，则
为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图3—3所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至
设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
已知微分方程y“+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()
设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)．记(1)证明曲线积分I与路径L无关．(2)当ab=cd时，求I的值．

随机试题

补扣在境外已缴纳的个人所得税的最长期限不超过()年。[2010年11月二级真题]
什么是内燃机活塞行程?
利率互换的主要作用有()。
箱子中有编号为1－10的lO个小球，每次从中抽出1个记下编号后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?()
下列文化成就出现于汉代的有()。
正确发挥意识能动作用的客观前提是()。(常考)
阅读下文。完成问题。文化，尤其是对一个民族的特点和历史走向产生过明显影响的有形文化或“雅文化”，是一种有机的活体，有她或她们的历史生命和灵魂。说一个这种意义上的文化还存在不存在，主要看她是否还活在某个民族或社团的现实生活中。具体的标志就是要看：(1)这
做一件事，往往有利也有弊，只有利而无弊的事情几乎是没有的。《淮南子.人间训》云：“众人皆知利利而病病，唯圣人知病之为利，利之为病也。”看来古人已经注意到利弊的辩证关系。下列表述符合文意的是()。
WriteonANSWERSHEETTHREEanoteofabout50-60wordsbasedonthefollowingsituation:You’velearnedthatyourfriendJimm
TheChallengesandPotentialofNewEducationalTechnologyI.Criticismsofcomputersandmultimediat

最新回复(0)

设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．

考研数学一

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ和μ的指数分布(μ，λ)(μ＞0，λ＞0)，则P(X＞Y)等于()。

已知曲面S：x2＋2y2＋3z2＝1，y≥0，z≥0；区域D：x2＋2y＝1，x≥0，则()。

设随机变量X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，求统计量的分布及其自由度。

设函数f(x，y，z)＝2xy－z2，则f(x，y，z)在点(2，－1，1)处的方向导数的最大值为()。

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()

设Ω是由曲面及z=1所围成的区域f(x，y，z)连续，则

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

已知微分方程y“+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()

设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)．记(1)证明曲线积分I与路径L无关．(2)当ab=cd时，求I的值．

补扣在境外已缴纳的个人所得税的最长期限不超过()年。[2010年11月二级真题]

什么是内燃机活塞行程?

利率互换的主要作用有()。

箱子中有编号为1－10的lO个小球，每次从中抽出1个记下编号后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?()

下列文化成就出现于汉代的有()。

正确发挥意识能动作用的客观前提是()。(常考)

做一件事，往往有利也有弊，只有利而无弊的事情几乎是没有的。《淮南子.人间训》云：“众人皆知利利而病病，唯圣人知病之为利，利之为病也。”看来古人已经注意到利弊的辩证关系。下列表述符合文意的是()。

WriteonANSWERSHEETTHREEanoteofabout50-60wordsbasedonthefollowingsituation:You’velearnedthatyourfriendJimm

TheChallengesandPotentialofNewEducationalTechnologyI.Criticismsofcomputersandmultimediat