设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是_________。

admin2018-02-07 27

问题设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是_________。

选项

答案k＞2

解析根据题设条件，则有A³一2A²—5A+6E=0。设A有特征值λ，则λ满足条件λ³一2λ²一5λ+6=0，将其因式分解可得λ³一2λ²一5λ+6=(λ一1)(λ+2)(λ一3)=0，因此可知矩阵A的特征值分别为1，一2，3，故kE+A的特征值分别为k+1，k一2，k+3，且当k＞2时，kE+A的特征值均为正数。故k＞2。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wxdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY
设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
证明函数y＝sinx－x单调减少．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

随机试题

有國有家者，不患寡而患不均，不患貧而患不安。____________________。夫如是，故遠人不服，則修文德以來之。
律师、律师事务所行政处罚的从轻或者减轻情节不包括()
疾病的三间分布是
“举一反三”“触类旁通”“闻一知十”体现的是()。
下列不属于全国人民代表大会职权的是()。
齐某2002年8月，超速驾驶汽车压死行人，被判有期徒刑2年，2004年8月释放。2009年6月因酒后开车，又将一路人压死，齐某()。
下列情形中，构成徇私枉法罪的是()。
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；
[*]
打开桌面上【MicrosoftOfficeword2007】快捷方式。

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是_________。

考研数学二

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

有國有家者，不患寡而患不均，不患貧而患不安。____________________。夫如是，故遠人不服，則修文德以來之。

律师、律师事务所行政处罚的从轻或者减轻情节不包括()

疾病的三间分布是

“举一反三”“触类旁通”“闻一知十”体现的是()。

下列不属于全国人民代表大会职权的是()。

齐某2002年8月，超速驾驶汽车压死行人，被判有期徒刑2年，2004年8月释放。2009年6月因酒后开车，又将一路人压死，齐某()。

下列情形中，构成徇私枉法罪的是()。

设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

[*]

打开桌面上【MicrosoftOfficeword2007】快捷方式。